「市场」中国股指期货市场的分形特征研究
根据分形市场理论，市场存在大量不同投资期限的投资者才能保证流动性和稳定性，因此需要大力发展不同类型的投资者，使投资主体多元化
提要
从目前的文献来看，很少有学者对我国股指期货市场的分形特征进行研究，本文将弥补这方面的不足。国内外的研究主要是针对市场有效性的判断，以及长记忆性的度量，运用的主要方法是通过R/S方法测算样本的Hurst指数以及非循环周期。本文根据非循环周期，测算移动Hurst指数，目的在于探索市场动态的分形特征对市场价格预测的作用。
分形市场理论
随着有效市场假说对市场各种异象解释缺乏时，人们开始把焦点放在新金融理论上。新金融理论中最重要的理论是“行为金融学”和“金融物理学”，前者是从心理学角度对市场特征进行解释；后者是把物理学的理论、方法和模型应用到金融学领域。目前，从“分形理论”角度来研究市场特征是“金融物理学”领域较为主流的方法。
分形理论的哲学思想
分形就是指部分以某种形式与整体相似的形状。分形理论的哲学观与传统的哲学观的不同之处主要在于“整体与部分”之间的关系。传统哲学认为整体是部分的相加，而分形理论认为整体与部分的关系不仅仅是简单相加，而是部分以某种与整体相似的方式存在于整体之中，即对整体中的某一部分进行一定程度放大，会发现这个被放大的部分与其对应的整体有着相似的形态特征（如大树与树干），即自相似性。同时，分形理论也突破了传统的空间维度观念，传统的几何形态是由整数维度来刻画，而分形理论认为对于不规则的几何形态，分数维度才是更好的刻画标准，这又促进了非线性思维的发展。
分形市场理论的内容
分形市场理论的主要内容可以从五个方面进行概括：
第一，市场是由数目众多的投资者组成，且投资者具有不同的投资期限，如有的是长线投资，有的是短线投资。投资期限的不同决定了投资行为的不同，长线投资者可能对市场的小波动没有多少反应，而短线投资者可能会因为市场的波动而频繁进出市场。
第二，不同的信息对不同投资期限的投资者所产生的影响不同。短线投资者对市场的变化非常敏感，会注重历史信息，技术分析格外重要。而长线投资者则侧重于关注市场基本面情况，更加注重对证券价值的评估性。
第三，市场流动性是保障市场稳定性的关键。只有当市场存在大量不同投资期限的投资者时，流动性才能实现。因为不同投资目的的投资者对信息的反应是不同的，从而能够避免市场因为同一类投资者的相似决策而导致的不稳定现象。
第四，价格是长期基本面分析和短期技术分析的综合体现。长期而言，市场价格的趋势性变化反映了投资者的长期价格预期，并受到整个经济环境的影响。短期而言，价格会受到多种因素的影响对长期趋势形成偏离，但最终会回归到长期趋势。
第五，如果某项资产与经济循环无关，则不会有长期趋势，其波动将会由短期交易、短期信息所主宰。
由此可以看出，分形市场理论重点强调了投资期限与市场信息对投资者行为的影响。当市场投资者数目众多，同时具有不同投资期限时，市场会呈现分形结构。只要市场投资者结构没有发生较大的变化，那么市场就是稳定的。而当市场投资者结构发生较大的变化且趋向于同一时，大多数投资者都会根据相同的信息进行相似的决策，导致市场因缺乏流动性而变得不稳定。
实证分析
实证分析的样本时间段选择为2010年4月16日至2013年9月23日，以股指期货收盘价作为价格序列。为了保证序列的连续性，每个月的数据选自当月的主力合约。
基础检验
1.收益率的正态性检验。对股指期货日度价格P的收益率r的分布进行检验。采用的检验方法为JB检验、KS检验，其中r采用对数收益率，检验结果如表1。
表1：股指期货收益率正态性检验结果
从描述性统计来看，偏度小于0表示左偏，峰度大于3表示尖峰。JB统计量、KS统计量都在5%显著性下拒绝原假设，即r序列不符合正态分布，有着尖峰厚尾特征。
2.价格序列自相关性检验。通过对股指期货日度价格序列P进行自相关检验，结果如表2：
表2：序列自相关检验
检验结果表明，股指期货价格与过去的价格有着明显的相关性，现在的价格与过去的价格相关。
3.自相似特征检验。
图1：股指期货日、周、月度收盘价时间序列
从图1可以看出，股指期货日度序列与周度、月度时间序列具有形态相似性，这表明价格序列存在明显的自相似性。
4.市场的非线性特征检验。进一步分析市场是否具有非线性特征，通过BDS检验得到结果如表3：
表3：BDS检验
由检验结果可知，我国股指期货市场存在着非线性结构。
5.总结。从以上检验可以看出，我国股指期货市场的实际运行情况并不符合有效市场理论的假设。相反，收益率的尖峰厚尾性、价格的非独立性明显存在于市场中。而价格的自相似性、市场的非线性结构都暗示了分形市场理论能更好地描述我国股指期货的市场特征。
长记忆性特征研究
1.R/S分析的各指标计算。收益率r共有832个数据，进行分组，然后计算各个指标的值，得到表4。
表4：各个指标数值
根据回归分析得到H=0.6496。H＞0.5，表明市场并非有效市场，样本时间内我国股指期货价格波动表现为持有型，不是随机游走，而是一个有偏的随机运动。市场表现出长期记忆性，价格的变化不是独立的，它会受到历史价格的影响。
2.H值有效性检验。通过随机打乱股指期货价格收益率时间序列来检验上述结论。共测试5次，结果如表5：
表5：打乱顺序的收益率H值计算
从表5中可以看出，顺序打乱后，H值都出现了降低，并且在0.5附近徘徊。这说明随机打乱序列破坏了原序列的结构，将其转变为一个独立的序列。由此证明原序列H值有效。
3.非周期循环研究。根据H值的性质，可知总体上我国股指期货市场具有持续性和记忆性。这表明市场上的信息会对未来的价格波动产生影响。但是影响的时间究竟有多长，需要测算非周期循环的天数。根据前面的介绍，构建V（R/S）-Ln（n）坐标图。
图2：股指期货V（R/S）-Ln（n）
由图2可以看到，在Ln（n）为4.64439时发生过突变，相应的n为104。再次检验n是否有意义，把回归区间限定在0＜n≤104内，使用R/S方法回归，得到H值为0.68934，对应的t值=31.77422，A-R2=0.991156，F=1009.601。检验结果表明方程是显著的，因而n=104是真正的转折点。这表明股指期货今天的价格与104天之后的价格相互独立。
另外，本文测出我国股指期货的非周期循环天数为104天，这与叶航2005年测算的A股100天的非周期循环极为相近，从而体现出股指期货与股市的联动性导致相似的市场特征。
移动Hurst指数的价格预测
由于非周期循环为104天，根据先前104天的价格数据测得的Hurst指数也许能够作为今天收盘价的预测指标。按此思路，以104为固定长度，使用的数据为［t-103，t］的收盘价数据，然后再根据t向前移动，并且以［t-103，t］计算的H值对应着t天的收盘价。由此便形成两条曲线，移动Hurst指数能够体现股指期货价格在最近104天的状态特征，从而对t+1天之后的收盘价有着预测作用。
图3：股指期货收盘价与对应的移动Hurst指数
从整个移动Hurst指数的大小来看，H值总体上都是大于0.6，这与上文测算出的样本总体H值是相呼应的，都表明了大趋势的持续性，从图形上看，是股指下跌的印证。
从局部来看，移动Hurst指数的大致位置和市场的反转时间惊人吻合。根据图3来看，当移动Hurst指数处于低位（本文通过观察法选择小于0.67为低位，图中黑直线以下部分）时，如果移动Hurst指数出现谷底（图中虚线部位），除了A点的情况外，其余都表现出价格运动反转。A点与其他点的区别在于，Hurst指数出现谷底时，A点没有立刻反转，并且之后也没有反转，但其他点则很快就出现反转，并且之后保持着反转的趋势。另一方面，从时间间隔来看，运用移动Hurst指数判断市场变化更加适合短期交易。
因此，完全可以把移动Hurst指数在低位时出现的谷底作为股指期货市场在短期酝酿反转的一个重要参照指标。Hurst指数低位出现谷底后，先观察市场是否反转，如果市场依然保持原有趋势，那么就需要小心谨慎；如果市场出现了反转，那么之后保持反转势头的概率就较大。这就证明了股指期货市场动态的分形特征对未来市场价格有着预测的作用。
结论与启示
本文基于分形理论研究了我国股指期货的市场特征，得出如下结论：
第一，我国股指期货收益率序列具有尖峰厚尾特征、价格序列具有自相关性，这表明有效市场理论的假设并不符合我国股指期货市场的实际运行情况。而价格在不同时间标度下的自相似性、市场的非线性特征都表明了分形市场理论能够更好地刻画我国股指期货的市场特征。
第二，通过R/S分析，我国股指期货市场的Hurst指数的H值为0.6496，根据H值的特性，可知收益率序列具有持续性，表明股指期货未来的走势与目前的市场走势有较强的关联性。投资者可以通过对历史信息的研究来预期未来一段时间内的股指期货走势情况。
第三，价格波动是一个有偏的随机过程，市场表现出长记忆性，并且这种长记忆性的非周期循环为104天，即市场某一天的价格最长能够影响未来104个交易日。这体现了过去的价格能够影响未来的价格，但是影响程度在时间维度上并不是无止境的，而是存在一个期限。
第四，以非周期循环104天为基础建立的移动Hurst指数对市场的局部反转有着预测作用，当移动Hurst指数在低位出现谷底后，如果市场立刻表现出反转趋势，那么之后延续这种反转趋势的概率就较大。这也突出了以分形理论对投资者在股指期货价格预测方面的价值性。
根据分形市场理论，市场存在大量不同投资期限的投资者才能保证市场的流动性和稳定性，因此需要大力发展各种不同类型的投资者，使投资主体多元化。另外，股指期货的Hurst指数大于0.5，也说明我国股指期货的市场效率有待进一步发展。
（狩猎财经期货频道）
提要
从目前的文献来看，很少有学者对我国股指期货市场的分形特征进行研究，本文将弥补这方面的不足。国内外的研究主要是针对市场有效性的判断，以及长记忆性的度量，运用的主要方法是通过R/S方法测算样本的Hurst指数以及非循环周期。本文根据非循环周期，测算移动Hurst指数，目的在于探索市场动态的分形特征对市场价格预测的作用。
分形市场理论
随着有效市场假说对市场各种异象解释缺乏时，人们开始把焦点放在新金融理论上。新金融理论中最重要的理论是“行为金融学”和“金融物理学”，前者是从心理学角度对市场特征进行解释；后者是把物理学的理论、方法和模型应用到金融学领域。目前，从“分形理论”角度来研究市场特征是“金融物理学”领域较为主流的方法。
分形理论的哲学思想
分形就是指部分以某种形式与整体相似的形状。分形理论的哲学观与传统的哲学观的不同之处主要在于“整体与部分”之间的关系。传统哲学认为整体是部分的相加，而分形理论认为整体与部分的关系不仅仅是简单相加，而是部分以某种与整体相似的方式存在于整体之中，即对整体中的某一部分进行一定程度放大，会发现这个被放大的部分与其对应的整体有着相似的形态特征（如大树与树干），即自相似性。同时，分形理论也突破了传统的空间维度观念，传统的几何形态是由整数维度来刻画，而分形理论认为对于不规则的几何形态，分数维度才是更好的刻画标准，这又促进了非线性思维的发展。
分形市场理论的内容
分形市场理论的主要内容可以从五个方面进行概括：
第一，市场是由数目众多的投资者组成，且投资者具有不同的投资期限，如有的是长线投资，有的是短线投资。投资期限的不同决定了投资行为的不同，长线投资者可能对市场的小波动没有多少反应，而短线投资者可能会因为市场的波动而频繁进出市场。
第二，不同的信息对不同投资期限的投资者所产生的影响不同。短线投资者对市场的变化非常敏感，会注重历史信息，技术分析格外重要。而长线投资者则侧重于关注市场基本面情况，更加注重对证券价值的评估性。
第三，市场流动性是保障市场稳定性的关键。只有当市场存在大量不同投资期限的投资者时，流动性才能实现。因为不同投资目的的投资者对信息的反应是不同的，从而能够避免市场因为同一类投资者的相似决策而导致的不稳定现象。
第四，价格是长期基本面分析和短期技术分析的综合体现。长期而言，市场价格的趋势性变化反映了投资者的长期价格预期，并受到整个经济环境的影响。短期而言，价格会受到多种因素的影响对长期趋势形成偏离，但最终会回归到长期趋势。
第五，如果某项资产与经济循环无关，则不会有长期趋势，其波动将会由短期交易、短期信息所主宰。
由此可以看出，分形市场理论重点强调了投资期限与市场信息对投资者行为的影响。当市场投资者数目众多，同时具有不同投资期限时，市场会呈现分形结构。只要市场投资者结构没有发生较大的变化，那么市场就是稳定的。而当市场投资者结构发生较大的变化且趋向于同一时，大多数投资者都会根据相同的信息进行相似的决策，导致市场因缺乏流动性而变得不稳定。
实证分析
实证分析的样本时间段选择为2010年4月16日至2013年9月23日，以股指期货收盘价作为价格序列。为了保证序列的连续性，每个月的数据选自当月的主力合约。
基础检验
1.收益率的正态性检验。对股指期货日度价格P的收益率r的分布进行检验。采用的检验方法为JB检验、KS检验，其中r采用对数收益率，检验结果如表1。
表1：股指期货收益率正态性检验结果
从描述性统计来看，偏度小于0表示左偏，峰度大于3表示尖峰。JB统计量、KS统计量都在5%显著性下拒绝原假设，即r序列不符合正态分布，有着尖峰厚尾特征。
2.价格序列自相关性检验。通过对股指期货日度价格序列P进行自相关检验，结果如表2：
表2：序列自相关检验
检验结果表明，股指期货价格与过去的价格有着明显的相关性，现在的价格与过去的价格相关。
3.自相似特征检验。
图1：股指期货日、周、月度收盘价时间序列
从图1可以看出，股指期货日度序列与周度、月度时间序列具有形态相似性，这表明价格序列存在明显的自相似性。
4.市场的非线性特征检验。进一步分析市场是否具有非线性特征，通过BDS检验得到结果如表3：
表3：BDS检验
由检验结果可知，我国股指期货市场存在着非线性结构。
5.总结。从以上检验可以看出，我国股指期货市场的实际运行情况并不符合有效市场理论的假设。相反，收益率的尖峰厚尾性、价格的非独立性明显存在于市场中。而价格的自相似性、市场的非线性结构都暗示了分形市场理论能更好地描述我国股指期货的市场特征。
长记忆性特征研究
1.R/S分析的各指标计算。收益率r共有832个数据，进行分组，然后计算各个指标的值，得到表4。
表4：各个指标数值
根据回归分析得到H=0.6496。H＞0.5，表明市场并非有效市场，样本时间内我国股指期货价格波动表现为持有型，不是随机游走，而是一个有偏的随机运动。市场表现出长期记忆性，价格的变化不是独立的，它会受到历史价格的影响。
2.H值有效性检验。通过随机打乱股指期货价格收益率时间序列来检验上述结论。共测试5次，结果如表5：
表5：打乱顺序的收益率H值计算
从表5中可以看出，顺序打乱后，H值都出现了降低，并且在0.5附近徘徊。这说明随机打乱序列破坏了原序列的结构，将其转变为一个独立的序列。由此证明原序列H值有效。
3.非周期循环研究。根据H值的性质，可知总体上我国股指期货市场具有持续性和记忆性。这表明市场上的信息会对未来的价格波动产生影响。但是影响的时间究竟有多长，需要测算非周期循环的天数。根据前面的介绍，构建V（R/S）-Ln（n）坐标图。
图2：股指期货V（R/S）-Ln（n）
由图2可以看到，在Ln（n）为4.64439时发生过突变，相应的n为104。再次检验n是否有意义，把回归区间限定在0＜n≤104内，使用R/S方法回归，得到H值为0.68934，对应的t值=31.77422，A-R2=0.991156，F=1009.601。检验结果表明方程是显著的，因而n=104是真正的转折点。这表明股指期货今天的价格与104天之后的价格相互独立。
另外，本文测出我国股指期货的非周期循环天数为104天，这与叶航2005年测算的A股100天的非周期循环极为相近，从而体现出股指期货与股市的联动性导致相似的市场特征。
移动Hurst指数的价格预测
由于非周期循环为104天，根据先前104天的价格数据测得的Hurst指数也许能够作为今天收盘价的预测指标。按此思路，以104为固定长度，使用的数据为［t-103，t］的收盘价数据，然后再根据t向前移动，并且以［t-103，t］计算的H值对应着t天的收盘价。由此便形成两条曲线，移动Hurst指数能够体现股指期货价格在最近104天的状态特征，从而对t+1天之后的收盘价有着预测作用。
图3：股指期货收盘价与对应的移动Hurst指数
从整个移动Hurst指数的大小来看，H值总体上都是大于0.6，这与上文测算出的样本总体H值是相呼应的，都表明了大趋势的持续性，从图形上看，是股指下跌的印证。
从局部来看，移动Hurst指数的大致位置和市场的反转时间惊人吻合。根据图3来看，当移动Hurst指数处于低位（本文通过观察法选择小于0.67为低位，图中黑直线以下部分）时，如果移动Hurst指数出现谷底（图中虚线部位），除了A点的情况外，其余都表现出价格运动反转。A点与其他点的区别在于，Hurst指数出现谷底时，A点没有立刻反转，并且之后也没有反转，但其他点则很快就出现反转，并且之后保持着反转的趋势。另一方面，从时间间隔来看，运用移动Hurst指数判断市场变化更加适合短期交易。
因此，完全可以把移动Hurst指数在低位时出现的谷底作为股指期货市场在短期酝酿反转的一个重要参照指标。Hurst指数低位出现谷底后，先观察市场是否反转，如果市场依然保持原有趋势，那么就需要小心谨慎；如果市场出现了反转，那么之后保持反转势头的概率就较大。这就证明了股指期货市场动态的分形特征对未来市场价格有着预测的作用。
结论与启示
本文基于分形理论研究了我国股指期货的市场特征，得出如下结论：
第一，我国股指期货收益率序列具有尖峰厚尾特征、价格序列具有自相关性，这表明有效市场理论的假设并不符合我国股指期货市场的实际运行情况。而价格在不同时间标度下的自相似性、市场的非线性特征都表明了分形市场理论能够更好地刻画我国股指期货的市场特征。
第二，通过R/S分析，我国股指期货市场的Hurst指数的H值为0.6496，根据H值的特性，可知收益率序列具有持续性，表明股指期货未来的走势与目前的市场走势有较强的关联性。投资者可以通过对历史信息的研究来预期未来一段时间内的股指期货走势情况。
第三，价格波动是一个有偏的随机过程，市场表现出长记忆性，并且这种长记忆性的非周期循环为104天，即市场某一天的价格最长能够影响未来104个交易日。这体现了过去的价格能够影响未来的价格，但是影响程度在时间维度上并不是无止境的，而是存在一个期限。
第四，以非周期循环104天为基础建立的移动Hurst指数对市场的局部反转有着预测作用，当移动Hurst指数在低位出现谷底后，如果市场立刻表现出反转趋势，那么之后延续这种反转趋势的概率就较大。这也突出了以分形理论对投资者在股指期货价格预测方面的价值性。
根据分形市场理论，市场存在大量不同投资期限的投资者才能保证市场的流动性和稳定性，因此需要大力发展各种不同类型的投资者，使投资主体多元化。另外，股指期货的Hurst指数大于0.5，也说明我国股指期货的市场效率有待进一步发展。
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市场，股指
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