「期权」沪深300股指期权仿真交易中的套利机会
在实际交易中，不同行权价、不同到期时间的期权之间存在一定的价格关系，一旦这种一致性的关系被违背，就意味着出现了“低买高卖”进行套利的机会
期权的一个重要特色就是能够与其他的期权或标的资产结合，形成新的头寸，从而产生一个新的交易策略领域。正是由于期权这种固有的各种数学关系，才使得交易者即使没有理论定价模型和量化数据信息，也可以通过复合关系判定获利潜能，进而拟定合理的交易策略。目前的仿真交易系统里有很多期权的定价违背了这些最基本的关系，因此产生了许多低风险甚至无风险的套利机会。文中给出了仿真交易系统里几种常见的套利机会。
A
转换套利与反转套利
根据看跌期权看涨期权平价公式（put—call parity），欧式合约的看跌期权、看涨期权与标的价格之间存在一个三角关系，如果存在相同标的、相同到期的期货合约，则有如下复合关系：
看涨期权价格-看跌期权价格=期货价格-行权价格+持有成本
其中持有成本是期权交易产生的现金流的利息，也可以根据期货价格与行权价格的差值计算。如果利率为零或因为到期短可以忽略不计，则复合关系可以简化为：
看涨期权价格-看跌期权价格=期货价格-行权价格
也就是说，期货合约可以由期权合约复合而成：
期货价格=看涨期权价格-看跌期权价格+行权价格
当两个等价的合约有不同的价格时，我们就可以通过“低买高卖”来获利，这正是传统意义上的套利概念。下面以2014年1月27日的仿真交易为例，沪深300指数的期货乘数为300，为了叙述方便，不失一般性，我们以下假设指数期货乘数为100。期权的价格一律采用买价和卖价的中间价（即平均值）。
沪深300指数的2月份期货价格为2228.0，2250行权价的看涨期权价格为72.6，2250行权价的看跌期权价格为76.9，根据平价公式，我们有：
复合期货价格=看涨期权价格-看跌期权价格+行权价格
=72.6–76.9+2250
=2245.7
由于复合期货与实际对等期货的交易价格不同，我们应该买进价格较低者，同时卖出价格较高者。在上述情况下，我们要做空复合期货，同时做多标的期货，整笔套利交易如下：
在到期日，如果沪深300指数高于2250（假设为S），看涨期权空头需要接受指派，现金交割后的损失为（S-2250）×100，而标的期货多头的盈利为（S-2228）×100，二者合计盈利为（S-2228）×100-（S-2250）×100=2200。如果沪深300指数低于2250（假设为S），执行看跌期权多头并进行现金交割后的盈利为（2250-S）×100，而标的期货多头的损益为（S-2228）×100，二者合计盈利为（S-2228）×100+（2250-S）×100=2200。所以不管沪深300指数走势如何，期权和期货的头寸组合都将获利2200元。减掉交易之初付出的净期权费（76.9-72.6）×100=430，整笔交易总计获利（2200-430）=1770元。
上述在期货市场做多实际标的，同时在期权市场做空复合标的的交易称为转换套利（conversion）。相反的交易，即在期货市场做空实际标的，同时在期权市场做多复合标的，则称为反转套利（reversal）。转换/反转套利属于无风险套利，一旦有机会，这种交易的规模越大越好。
列示如下：
转换套利=做多实际标的+做空复合标的
=做多实际标的+做空看涨期权+做多
看跌期权
反转套利=做空实际标的+做多复合标的
=做空实际标的+做多看涨期权+做空
看跌期权
这里我们同样假定期货和期权的到期日与行权价都相同，并且利率为零。当然现实世界里，利率和交易费都是套利必须考虑的因素，在本文的所有例子中，利息和交易费远远少于净利润，因此不会影响到最后结论。
B
蝶式价差套利
除了转换/反转套利策略，期权与期权之间还存在许多其他应有的关系，这使交易者在没有任何理论模型的帮助下也可判断是否有明显的获利机会。
考虑下面2月份看涨期权的例子：
如果我们买进一手2100看涨期权，同时卖出两手2150看涨期权，买进一手2200看涨期权，结果是一个有11.3贷记（credit，正现金流）的蝶式价差交易：
（173.4+103.9）-（2×144.3）=-11.3
在到期日，这个蝶式价差交易的价值绝对不会低于11.3，最高价值为61.3（当标的价格正好等于2150时）。所以，这个蝶式价差交易是一个稳赚不赔的无风险套利。实际上，任何一个蝶式价差交易都不应该产生贷记，否则必有无风险套利的机会。
前面我们说过，交易者应该考虑是否有机会通过复合方式建立等价但更有获利潜能的头寸。这里的看涨期权蝶式价差交易还可以表示为下列等价的复合头寸：
2月份看跌期权的价格如下：
在等价复合头寸中，期货合约的多/空头寸相互抵消，结果是由看跌期权构成的蝶式价差交易：
这个看跌期权构成的蝶式价差交易的现金流是0.8的借记（debit，负现金流）：
（27.0+59.6）-（2×42.9）=0.8
因此，这个看跌期权构成的蝶式价差交易基本上是平衡的，没有原来由看涨期权构成的蝶式价差交易那样的获利潜能。
C
跨式套利
再来看另一个例子：
沪深300指数=2210，利率=0
先检查复合关系，这里的每个行权价的复合关系都是不平衡的，实际上，这在仿真交易中是普遍现象。再检查蝶式价差交易，看涨和看跌期权的蝶式价差交易分别产生0.5和11.1的借记，这还是属于复合关系套利的类型，但没有明显的蝶式价差套利机会。除了这些，这里的价格是否违反其他合理关系呢？我们来看看跨式组合（看涨期权+看跌期权）：
标的价格离行权价越远，跨式组合中某一条腿（看涨或看跌期权）的实值就越深，因而跨式组合的价值就应该更高。本例中的标的指数为2210，因为2250比2200离2210更远，所以2250跨式组合的价值应该高于2200跨式组合，而实际情况正好相反。虽然我们不知道两者的理论价值究竟如何，但有一点可以确定：相对于2200跨式组合而言，2250跨式组合的价格显然太低了。于是，我们应该用149.5买进2250跨式组合，并用163.5卖出2200跨式组合。虽然这个策略并不能保证获利，比如，到期时指数价格高于2250，2200跨式组合的到期价值将高于2250跨式组合50点。可是，只要期权到期时指数低于2264点，该策略都有盈利。如果我们假定指数的变化是服从近似正态分布的一种随机过程，那么该策略显然在概率上有非常明显的边际优势。
当然，本例中2300跨式组合的价值相对于2200和2250跨式组合来说也是过低，也存在类似的套利机会。
D
时间价差套利
现在来看一个包含两个到期时间的例子：
沪深300指数=2210
先来检查蝶式价差交易，2月份蝶式价差交易的价格是（59.6+105.3）-（2×76.9）=11.1。3月份蝶式价差交易的价格是（54.7+118.1）-（2×83.9）=5.0。两者的价格都是借记，都没有明显的套利机会。再看两者的大小关系，3月份的价格（5.0）低于2月份的价格（11.1），虽然与直觉相悖，但答案是肯定的，因为蝶式组合的theta值大于零，也就是说随着时间的流逝，在其他条件不变的情况下，蝶式组合的价值应该增加。因此到期越短，蝶式组合就越值钱。
下面我们来看看时间价差交易：
2200时间价差的价格是4.9贷记。一个时间价差的最大损失就是它的价格，因此任何一个时间价差交易都不应该产生贷记，否则必有无风险套利的机会。如果我们买进3月份2200看跌期权，同时卖出2月份2200看跌期权，然后持仓到2月份的到期日，这个时间价差交易的价值绝对不会低于4.9，所以，这个时间价差交易是一个稳赚不赔的无风险套利机会。
当行权价等于标的价格时，时间价差的价格最高，行权价离标的价格越远，时间价差就越低。在上述价格中，2250比2300离当前标的价格2210更近，而2250价差交易的价格却大大低于2300时间价差的价格。因此，虽然我们不知道两者的理论价值究竟如何，但有一点可以确定，相对于2300时间价差而言，2250时间价差的价格显然太低。于是，我们应该卖出2300时间价差，同时买进2250时间价差。
虽然这个策略并不能保证获利，但如果指数的变化是服从近似正态分布的一种随机过程，那么该策略显然也在概率上占有比较明显的边际优势。
E
结论
在实际交易中，理论模型和量化信息都很重要，但即使没有这些工具，不同行权价、不同到期时间的期权之间也应该存在一定的价格关系。一旦这种一致性的关系被违背，就意味着出现了低买高卖进行套利的机会。交易员尤其是刚入市的新手，应该养成良好的习惯，随时检查期权的市场价格关系，看是否存在价格背离的现象。可以按照上面讲过的顺序，从转换/反转套利入手，然后考虑蝶式组合，再看跨式组合，最后检查时间价差交易。
有经验的期权交易者都非常熟悉这些基本的价格关系，套利机会一旦出现，这些交易者将会建立大规模的套利头寸以追逐低风险甚至无风险的利润，这使得任何价格失衡的现象都将转瞬即逝。这种做法其实正是美国早期的期权做市商及场内交易员获取利润的主要手段。做市商有低保证金、低交易费的优势，更适合频繁地进行这种套利交易，即使价格失衡程度很小的蝇头小利，做市商也有机会赚得到。
目前的期权仿真交易系统中经常出现大量这样的套利机会，说明很多交易员还缺乏必要的交易期权的基本经验，甚至只是简单地把期权当做孤立的的股票或期货来进行标的资产的单边投机交易。我们是不是可以预测，当仿真交易不再有这样的套利机会之时，也就是正式期权交易市场开始启动之日？
（狩猎财经期货频道）
期权的一个重要特色就是能够与其他的期权或标的资产结合，形成新的头寸，从而产生一个新的交易策略领域。正是由于期权这种固有的各种数学关系，才使得交易者即使没有理论定价模型和量化数据信息，也可以通过复合关系判定获利潜能，进而拟定合理的交易策略。目前的仿真交易系统里有很多期权的定价违背了这些最基本的关系，因此产生了许多低风险甚至无风险的套利机会。文中给出了仿真交易系统里几种常见的套利机会。
A
转换套利与反转套利
根据看跌期权看涨期权平价公式（put—call parity），欧式合约的看跌期权、看涨期权与标的价格之间存在一个三角关系，如果存在相同标的、相同到期的期货合约，则有如下复合关系：
看涨期权价格-看跌期权价格=期货价格-行权价格+持有成本
其中持有成本是期权交易产生的现金流的利息，也可以根据期货价格与行权价格的差值计算。如果利率为零或因为到期短可以忽略不计，则复合关系可以简化为：
看涨期权价格-看跌期权价格=期货价格-行权价格
也就是说，期货合约可以由期权合约复合而成：
期货价格=看涨期权价格-看跌期权价格+行权价格
当两个等价的合约有不同的价格时，我们就可以通过“低买高卖”来获利，这正是传统意义上的套利概念。下面以2014年1月27日的仿真交易为例，沪深300指数的期货乘数为300，为了叙述方便，不失一般性，我们以下假设指数期货乘数为100。期权的价格一律采用买价和卖价的中间价（即平均值）。
沪深300指数的2月份期货价格为2228.0，2250行权价的看涨期权价格为72.6，2250行权价的看跌期权价格为76.9，根据平价公式，我们有：
复合期货价格=看涨期权价格-看跌期权价格+行权价格
=72.6–76.9+2250
=2245.7
由于复合期货与实际对等期货的交易价格不同，我们应该买进价格较低者，同时卖出价格较高者。在上述情况下，我们要做空复合期货，同时做多标的期货，整笔套利交易如下：
在到期日，如果沪深300指数高于2250（假设为S），看涨期权空头需要接受指派，现金交割后的损失为（S-2250）×100，而标的期货多头的盈利为（S-2228）×100，二者合计盈利为（S-2228）×100-（S-2250）×100=2200。如果沪深300指数低于2250（假设为S），执行看跌期权多头并进行现金交割后的盈利为（2250-S）×100，而标的期货多头的损益为（S-2228）×100，二者合计盈利为（S-2228）×100+（2250-S）×100=2200。所以不管沪深300指数走势如何，期权和期货的头寸组合都将获利2200元。减掉交易之初付出的净期权费（76.9-72.6）×100=430，整笔交易总计获利（2200-430）=1770元。
上述在期货市场做多实际标的，同时在期权市场做空复合标的的交易称为转换套利（conversion）。相反的交易，即在期货市场做空实际标的，同时在期权市场做多复合标的，则称为反转套利（reversal）。转换/反转套利属于无风险套利，一旦有机会，这种交易的规模越大越好。
列示如下：
转换套利=做多实际标的+做空复合标的
=做多实际标的+做空看涨期权+做多
看跌期权
反转套利=做空实际标的+做多复合标的
=做空实际标的+做多看涨期权+做空
看跌期权
这里我们同样假定期货和期权的到期日与行权价都相同，并且利率为零。当然现实世界里，利率和交易费都是套利必须考虑的因素，在本文的所有例子中，利息和交易费远远少于净利润，因此不会影响到最后结论。
B
蝶式价差套利
除了转换/反转套利策略，期权与期权之间还存在许多其他应有的关系，这使交易者在没有任何理论模型的帮助下也可判断是否有明显的获利机会。
考虑下面2月份看涨期权的例子：
如果我们买进一手2100看涨期权，同时卖出两手2150看涨期权，买进一手2200看涨期权，结果是一个有11.3贷记（credit，正现金流）的蝶式价差交易：
（173.4+103.9）-（2×144.3）=-11.3
在到期日，这个蝶式价差交易的价值绝对不会低于11.3，最高价值为61.3（当标的价格正好等于2150时）。所以，这个蝶式价差交易是一个稳赚不赔的无风险套利。实际上，任何一个蝶式价差交易都不应该产生贷记，否则必有无风险套利的机会。
前面我们说过，交易者应该考虑是否有机会通过复合方式建立等价但更有获利潜能的头寸。这里的看涨期权蝶式价差交易还可以表示为下列等价的复合头寸：
2月份看跌期权的价格如下：
在等价复合头寸中，期货合约的多/空头寸相互抵消，结果是由看跌期权构成的蝶式价差交易：
这个看跌期权构成的蝶式价差交易的现金流是0.8的借记（debit，负现金流）：
（27.0+59.6）-（2×42.9）=0.8
因此，这个看跌期权构成的蝶式价差交易基本上是平衡的，没有原来由看涨期权构成的蝶式价差交易那样的获利潜能。
C
跨式套利
再来看另一个例子：
沪深300指数=2210，利率=0
先检查复合关系，这里的每个行权价的复合关系都是不平衡的，实际上，这在仿真交易中是普遍现象。再检查蝶式价差交易，看涨和看跌期权的蝶式价差交易分别产生0.5和11.1的借记，这还是属于复合关系套利的类型，但没有明显的蝶式价差套利机会。除了这些，这里的价格是否违反其他合理关系呢？我们来看看跨式组合（看涨期权+看跌期权）：
标的价格离行权价越远，跨式组合中某一条腿（看涨或看跌期权）的实值就越深，因而跨式组合的价值就应该更高。本例中的标的指数为2210，因为2250比2200离2210更远，所以2250跨式组合的价值应该高于2200跨式组合，而实际情况正好相反。虽然我们不知道两者的理论价值究竟如何，但有一点可以确定：相对于2200跨式组合而言，2250跨式组合的价格显然太低了。于是，我们应该用149.5买进2250跨式组合，并用163.5卖出2200跨式组合。虽然这个策略并不能保证获利，比如，到期时指数价格高于2250，2200跨式组合的到期价值将高于2250跨式组合50点。可是，只要期权到期时指数低于2264点，该策略都有盈利。如果我们假定指数的变化是服从近似正态分布的一种随机过程，那么该策略显然在概率上有非常明显的边际优势。
当然，本例中2300跨式组合的价值相对于2200和2250跨式组合来说也是过低，也存在类似的套利机会。
D
时间价差套利
现在来看一个包含两个到期时间的例子：
沪深300指数=2210
先来检查蝶式价差交易，2月份蝶式价差交易的价格是（59.6+105.3）-（2×76.9）=11.1。3月份蝶式价差交易的价格是（54.7+118.1）-（2×83.9）=5.0。两者的价格都是借记，都没有明显的套利机会。再看两者的大小关系，3月份的价格（5.0）低于2月份的价格（11.1），虽然与直觉相悖，但答案是肯定的，因为蝶式组合的theta值大于零，也就是说随着时间的流逝，在其他条件不变的情况下，蝶式组合的价值应该增加。因此到期越短，蝶式组合就越值钱。
下面我们来看看时间价差交易：
2200时间价差的价格是4.9贷记。一个时间价差的最大损失就是它的价格，因此任何一个时间价差交易都不应该产生贷记，否则必有无风险套利的机会。如果我们买进3月份2200看跌期权，同时卖出2月份2200看跌期权，然后持仓到2月份的到期日，这个时间价差交易的价值绝对不会低于4.9，所以，这个时间价差交易是一个稳赚不赔的无风险套利机会。
当行权价等于标的价格时，时间价差的价格最高，行权价离标的价格越远，时间价差就越低。在上述价格中，2250比2300离当前标的价格2210更近，而2250价差交易的价格却大大低于2300时间价差的价格。因此，虽然我们不知道两者的理论价值究竟如何，但有一点可以确定，相对于2300时间价差而言，2250时间价差的价格显然太低。于是，我们应该卖出2300时间价差，同时买进2250时间价差。
虽然这个策略并不能保证获利，但如果指数的变化是服从近似正态分布的一种随机过程，那么该策略显然也在概率上占有比较明显的边际优势。
E
结论
在实际交易中，理论模型和量化信息都很重要，但即使没有这些工具，不同行权价、不同到期时间的期权之间也应该存在一定的价格关系。一旦这种一致性的关系被违背，就意味着出现了低买高卖进行套利的机会。交易员尤其是刚入市的新手，应该养成良好的习惯，随时检查期权的市场价格关系，看是否存在价格背离的现象。可以按照上面讲过的顺序，从转换/反转套利入手，然后考虑蝶式组合，再看跨式组合，最后检查时间价差交易。
有经验的期权交易者都非常熟悉这些基本的价格关系，套利机会一旦出现，这些交易者将会建立大规模的套利头寸以追逐低风险甚至无风险的利润，这使得任何价格失衡的现象都将转瞬即逝。这种做法其实正是美国早期的期权做市商及场内交易员获取利润的主要手段。做市商有低保证金、低交易费的优势，更适合频繁地进行这种套利交易，即使价格失衡程度很小的蝇头小利，做市商也有机会赚得到。
目前的期权仿真交易系统中经常出现大量这样的套利机会，说明很多交易员还缺乏必要的交易期权的基本经验，甚至只是简单地把期权当做孤立的的股票或期货来进行标的资产的单边投机交易。我们是不是可以预测，当仿真交易不再有这样的套利机会之时，也就是正式期权交易市场开始启动之日？
（狩猎财经期货频道）
以上便是沪深300股指期权仿真交易中的套利机会的介绍，希望可以帮助到大家的同时想要了解更多期权资讯消息，可关注狩猎财经的更新。
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期权，价差
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